Løs 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Subtraher 8 fra 9 for at få 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 18 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Adder 324 til -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} når ± er plus. Adder -18 til 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Divider -18+12\sqrt{2} med 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{2} fra -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Divider -18-12\sqrt{2} med 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Subtraher 8 fra 9 for at få 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divider 18 med 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Adder -\frac{1}{9} til 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Forenkling.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$