Løs 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$20x-5x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Løs x=0 og 20-5x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$20x-5x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -5 med a, 20 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±20}{-10} når ± er plus. Adder -20 til 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Divider 0 med -10.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±20}{-10} når ± er minus. Subtraher 20 fra -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Divider -40 med -10.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$20x-5x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Divider begge sider med -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Division med -5 annullerer multiplikationen med -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Divider 20 med -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Divider 0 med -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=0$$