Løs 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer x-1 og x-1 for at få \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Subtraher 8 fra 2 for at få -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=1$$

Omskriv x^{2}-2x-3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-3=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x-1 og x-1 for at få \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Subtraher 8 fra 2 for at få -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -4 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±8}{4} når ± er plus. Adder 4 til 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±8}{4} når ± er minus. Subtraher 8 fra 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x-1 og x-1 for at få \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Subtraher 8 fra 2 for at få -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Tilføj 6 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2x^{2}-4x=6$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Adder 3 til 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-1$$