Løs 0=-5left(x^2-10x-7200right)

$$0=-5 \left( { x }^{ 2 } -10x-7200 \right)$$

Løs for x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Vejledning i faktorisering

Divider begge sider med -5. Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$0=x^{2}-10x-7200$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-10x-7200=0$$

Faktor x^{2}-10x-7200 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=-7200$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -7200.

$$1,-7200 2,-3600 3,-2400 4,-1800 5,-1440 6,-1200 8,-900 9,-800 10,-720 12,-600 15,-480 16,-450 18,-400 20,-360 24,-300 25,-288 30,-240 32,-225 36,-200 40,-180 45,-160 48,-150 50,-144 60,-120 72,-100 75,-96 80,-90$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-7200=-7199 2-3600=-3598 3-2400=-2397 4-1800=-1796 5-1440=-1435 6-1200=-1194 8-900=-892 9-800=-791 10-720=-710 12-600=-588 15-480=-465 16-450=-434 18-400=-382 20-360=-340 24-300=-276 25-288=-263 30-240=-210 32-225=-193 36-200=-164 40-180=-140 45-160=-115 48-150=-102 50-144=-94 60-120=-60 72-100=-28 75-96=-21 80-90=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-90 b=80$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-90\right)\left(x+80\right)$$

Løs x-90=0 og x+80=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=90 x=-80$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med -5. Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$0=x^{2}-10x-7200$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-10x-7200=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-7200. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\left(-7200\right)=-7200$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -7200.

$$1,-7200 2,-3600 3,-2400 4,-1800 5,-1440 6,-1200 8,-900 9,-800 10,-720 12,-600 15,-480 16,-450 18,-400 20,-360 24,-300 25,-288 30,-240 32,-225 36,-200 40,-180 45,-160 48,-150 50,-144 60,-120 72,-100 75,-96 80,-90$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-7200=-7199 2-3600=-3598 3-2400=-2397 4-1800=-1796 5-1440=-1435 6-1200=-1194 8-900=-892 9-800=-791 10-720=-710 12-600=-588 15-480=-465 16-450=-434 18-400=-382 20-360=-340 24-300=-276 25-288=-263 30-240=-210 32-225=-193 36-200=-164 40-180=-140 45-160=-115 48-150=-102 50-144=-94 60-120=-60 72-100=-28 75-96=-21 80-90=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-90 b=80$$

Omskriv x^{2}-10x-7200 som \left(x^{2}-90x\right)+\left(80x-7200\right).

$$\left(x^{2}-90x\right)+\left(80x-7200\right)$$

Udx i den første og 80 i den anden gruppe.

$$x\left(x-90\right)+80\left(x-90\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-90 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-90\right)\left(x+80\right)$$

Løs x-90=0 og x+80=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=90 x=-80$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med -5. Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$0=x^{2}-10x-7200$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-10x-7200=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og -7200 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+28800}}{2}$$

Adder 100 til 28800.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28900}}{2}$$

Tag kvadratroden af 28900.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±170}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±170}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±170}{2} når ± er plus. Adder 10 til 170.

$$x=\frac{180}{2}$$

Divider 180 med 2.

$$x=90$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±170}{2} når ± er minus. Subtraher 170 fra 10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Divider -160 med 2.

$$x=-80$$

Ligningen er nu løst.

$$x=90 x=-80$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Divider begge sider med -5. Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$0=x^{2}-10x-7200$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-10x-7200=0$$

Tilføj 7200 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-10x=7200$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Adder 7200 til 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Forenkling.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=90 x=-80$$