Løs 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

Løsningsvejledning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -4 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+4x^{2}-x-4 med x-1 for at få x^{2}+5x+4. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 5 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+5x+4=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-4 x=-1$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-4 x=-1$$