Løs 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{5} med x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Subtraher 1 fra 5 for at få 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{5} med a, 2 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicer -\frac{4}{5} gange 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Adder 4 til -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Tag kvadratroden af \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} når ± er plus. Adder -2 til \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Divider -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} med \frac{2}{5} ved at multiplicere -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} med den reciprokke værdi af \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} når ± er minus. Subtraher \frac{2\sqrt{5}}{5} fra -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Divider -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} med \frac{2}{5} ved at multiplicere -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} med den reciprokke værdi af \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{5} med x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Subtraher 1 fra 5 for at få 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Multiplicer begge sider med 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Division med \frac{1}{5} annullerer multiplikationen med \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Divider 2 med \frac{1}{5} ved at multiplicere 2 med den reciprokke værdi af \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Divider -4 med \frac{1}{5} ved at multiplicere -4 med den reciprokke værdi af \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Adder -20 til 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$