Løs 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Løs for x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 0,0001 med a, 1 med b og -192 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Multiplicer -4 gange 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Multiplicer -0,0004 gange -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Adder 1 til 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Tag kvadratroden af 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Multiplicer 2 gange 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} når ± er plus. Adder -1 til \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Divider -1+\frac{\sqrt{673}}{25} med 0,0002 ved at multiplicere -1+\frac{\sqrt{673}}{25} med den reciprokke værdi af 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{673}}{25} fra -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Divider -1-\frac{\sqrt{673}}{25} med 0,0002 ved at multiplicere -1-\frac{\sqrt{673}}{25} med den reciprokke værdi af 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Ligningen er nu løst.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Adder 192 på begge sider af ligningen.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Hvis -192 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Subtraher -192 fra 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Multiplicer begge sider med 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Division med 0.0001 annullerer multiplikationen med 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Divider 1 med 0.0001 ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Divider 192 med 0.0001 ved at multiplicere 192 med den reciprokke værdi af 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Divider 10000, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5000. Adder derefter kvadratet af 5000 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Kvadrér 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Adder 1920000 til 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Faktoriser x^{2}+10000x+25000000. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Forenkling.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Subtraher 5000 fra begge sider af ligningen.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$