Løs 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Faktoriser

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Overvej -k^{3}+8k^{2}-16k. Udfaktoriser k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Overvej -k^{2}+8k-16. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -k^{2}+ak+bk-16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=4 b=4$$

Omskriv -k^{2}+8k-16 som \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Udfaktoriser -k i den første og 4 i den anden gruppe.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Evaluer

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$