Løs 0quad(1+y^2)dx=(tan^-1y^prime-x)dy

$$0 \quad ( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y ^ { \prime } - x ) d y$$

Løs for d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x\right)dy$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x med d.

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd\right)y$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd med y.

$$0=\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy=0$$

Kombiner alle led med d.

$$\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))y-xy\right)d=0$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-xy+\arctan(0)y\right)d=0$$

Divider 0 med \arctan(0)y-xy.

$$d=0$$

Løs for d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x\right)dy$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x med d.

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd\right)y$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd med y.

$$0=\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy=0$$

Kombiner alle led med d.

$$\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))y-xy\right)d=0$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-xy+\arctan(0)y\right)d=0$$

Divider 0 med \arctan(0)y-xy.

$$d=0$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$