Løs 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Adder 36 til 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Tag kvadratroden af 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{23} med 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{23} fra -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{23} med 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Tilføj 14 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$y^{2}+6y=14$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Adder 14 til 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktoriser y^{2}+6y+9. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Forenkling.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Løs for y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Adder 36 til 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Tag kvadratroden af 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{23} med 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{23} fra -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{23} med 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Tilføj 14 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$y^{2}+6y=14$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Adder 14 til 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktoriser y^{2}+6y+9. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Forenkling.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$