Løs 0=x(3x+4)

$$0 = x ( 3 x + 4 )$$

Løs for x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 3x+4.

$$0=3x^{2}+4x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}+4x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x+4\right)=0$$

Løs x=0 og 3x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 3x+4.

$$0=3x^{2}+4x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}+4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-4±4}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{6} når ± er plus. Adder -4 til 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{6} når ± er minus. Subtraher 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 3x+4.

$$0=3x^{2}+4x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}+4x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Divider \frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Subtraher \frac{2}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$