Løs 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Løsningsvejledning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 18 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+8x^{2}+21x+18 med x+2 for at få x^{2}+6x+9. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 6 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$x=-3$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-2 x=-3$$