Løs 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0,5+12,479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0,5-12,479983974i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-x+156=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og 156 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

Adder 1 til -624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

Tag kvadratroden af -623.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} når ± er plus. Adder 1 til i\sqrt{623}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{623} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-x+156=0$$

Subtraher 156 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-x=-156$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

Adder -156 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$