Løs 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Adder 16 til -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Tag kvadratroden af -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divider 4+2i\sqrt{2} med 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{2} fra 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Divider 4-2i\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-4x=-6$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Adder -6 til 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Forenkling.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$