Løs 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Adder 4 til 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Divider 4\sqrt{2}-2 med 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Divider -2-4\sqrt{2} med 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Tilføj 7 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}+2x=7$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Adder 7 til 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkling.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$