Løs 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 12 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Adder 144 til 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Tag kvadratroden af 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} når ± er plus. Adder -12 til 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Divider -12+6\sqrt{6} med 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{6} fra -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Divider -12-6\sqrt{6} med 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Tilføj 18 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}+12x=18$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Adder 18 til 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Forenkling.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$