Løs 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 11 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Adder 121 til 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Tag kvadratroden af 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder -11 til 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{17} fra -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Tilføj 8 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}+11x=8$$

Divider 11, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{11}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{11}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{11}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Adder 8 til \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Subtraher \frac{11}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$