Løs 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -3 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Adder 9 til -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} når ± er plus. Adder 3 til i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Divider 3+i\sqrt{15} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{15} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Divider 3-i\sqrt{15} med 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-3}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Føj -\frac{1}{6} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$