Løs 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som 4x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-4 b=3$$

Omskriv 4x^{2}-x-3 som \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Udfaktoriser 4x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Løs x-1=0 og 4x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -1 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±7}{8} når ± er plus. Adder 1 til 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divider 8 med 8.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±7}{8} når ± er minus. Subtraher 7 fra 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$4x^{2}-x=3$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divider -\frac{1}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Føj \frac{3}{4} til \frac{1}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Adder \frac{1}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$