Løs 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -9 med b og 14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Adder 81 til -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} når ± er plus. Adder 9 til i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{143} fra 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Subtraher 14 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Divider -\frac{9}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Føj -\frac{7}{2} til \frac{81}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Adder \frac{9}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$