Løs 0=2x^2+7x-8

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 7 x - 8$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4}\approx 0,907536453$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}\approx -4,407536453$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2x^{2}+7x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 7 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+64}}{2\times 2}$$

Adder 49 til 64.

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{113}}{4} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{113}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{113} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2x^{2}+7x-8=0$$

Tilføj 8 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2x^{2}+7x=8$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{8}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=4$$

Divider \frac{7}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=4+\frac{49}{16}$$

Adder 4 til \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{113}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{113}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{113}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{113}}{4}$$

Subtraher \frac{7}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}$$