Løs 0=-16t^2+12t+1900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 12 t + 1900$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{7609} + 3}{8} \approx 11,278697767$$

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}\approx -10,528697767$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -16 med a, 12 med b og 1900 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+64\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange 1900.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+121600}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 144 til 121600.

$$t=\frac{-12±\sqrt{121744}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 121744.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} når ± er plus. Adder -12 til 4\sqrt{7609}.

$$t=\frac{4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

Divider -12+4\sqrt{7609} med -32.

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{7609} fra -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

Divider -12-4\sqrt{7609} med -32.

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8} t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

Subtraher 1900 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-16t^{2}+12t=-1900$$

Divider begge sider med -16.

$$\frac{-16t^{2}+12t}{-16}=-\frac{1900}{-16}$$

Division med -16 annullerer multiplikationen med -16.

$$t^{2}+\frac{12}{-16}t=-\frac{1900}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=-\frac{1900}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{-1900}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=\frac{475}{4}$$

Divider -\frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{475}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{475}{4}+\frac{9}{64}$$

Føj \frac{475}{4} til \frac{9}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{7609}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7609}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7609}{64}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{7609}}{8} t-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{7609}}{8}$$

Adder \frac{3}{8} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8} t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$