Løs 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{1}{4} med a, \frac{3}{2} med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Adder \frac{9}{4} til 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tag kvadratroden af \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} når ± er plus. Føj -\frac{3}{2} til \frac{5}{2} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divider 1 med -\frac{1}{2} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} når ± er minus. Subtraher \frac{5}{2} fra -\frac{3}{2} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Divider -4 med -\frac{1}{2} ved at multiplicere -4 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Multiplicer begge sider med -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Division med -\frac{1}{4} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Divider \frac{3}{2} med -\frac{1}{4} ved at multiplicere \frac{3}{2} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Divider -4 med -\frac{1}{4} ved at multiplicere -4 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Adder 16 til 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=-2$$