Løs 0=40b-b^2/2

$$0 = \frac { 40 b - b ^ { 2 } } { 2 }$$

Løs for b

$$b=40$$

$$b=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer begge sider med 2. Ethvert tal gange nul giver nul.

$$0=40b-b^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$40b-b^{2}=0$$

Udfaktoriser b.

$$b\left(40-b\right)=0$$

Løs b=0 og 40-b=0 for at finde Lignings løsninger.

$$b=0 b=40$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 2. Ethvert tal gange nul giver nul.

$$0=40b-b^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$40b-b^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-b^{2}+40b=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 40 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 40^{2}.

$$b=\frac{-40±40}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$b=\frac{-40±40}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-40±40}{-2} når ± er plus. Adder -40 til 40.

$$b=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$b=0$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-40±40}{-2} når ± er minus. Subtraher 40 fra -40.

$$b=-\frac{80}{-2}$$

Divider -80 med -2.

$$b=40$$

Ligningen er nu løst.

$$b=0 b=40$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 2. Ethvert tal gange nul giver nul.

$$0=40b-b^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$40b-b^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-b^{2}+40b=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-b^{2}+40b}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$b^{2}+\frac{40}{-1}b=\frac{0}{-1}$$

Divider 40 med -1.

$$b^{2}-40b=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$b^{2}-40b=0$$

Divider -40, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -20. Adder derefter kvadratet af -20 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}-40b+\left(-20\right)^{2}=\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrér -20.

$$b^{2}-40b+400=400$$

Faktor b^{2}-40b+400. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b-20\right)^{2}=400$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b-20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Forenkling.

$$b-20=20 b-20=-20$$

Adder 20 på begge sider af ligningen.

$$b=40 b=0$$