Løs 0=3(x-5)(x-1)/8

$$0 = \frac { 3 ( x - 5 ) ( x - 1 ) } { 8 }$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider med 8. Ethvert tal gange nul giver nul.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-15 med x-1, og kombiner ens led.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Divider begge sider med 3.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-5 b=-1$$

Omskriv x^{2}-6x+5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-5=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 8. Ethvert tal gange nul giver nul.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-15 med x-1, og kombiner ens led.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -18 med b og 15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 15}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 3}$$

Adder 324 til -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 3}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{18±12}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±12}{6} når ± er plus. Adder 18 til 12.

$$x=\frac{30}{6}$$

Divider 30 med 6.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±12}{6} når ± er minus. Subtraher 12 fra 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divider 6 med 6.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 8. Ethvert tal gange nul giver nul.

$$0=3\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x-5.

$$0=\left(3x-15\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-15 med x-1, og kombiner ens led.

$$0=3x^{2}-18x+15$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}-18x+15=0$$

Subtraher 15 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3x^{2}-18x=-15$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{15}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{15}{3}$$

Divider -18 med 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{15}{3}$$

Divider -15 med 3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adder -5 til 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=1$$