Løs 0=x^4-5x^2-44

$$0 = { x }^{ 4 } -5 { x }^{ 2 } -44$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{201}-5\right)}}{2}\approx 2,142130584i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{201}-5\right)}}{2}\approx -0-2,142130584i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} + 5)}}}{2} \approx -3,096566395$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} + 5)}}}{2} \approx 3,096566395$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{4}-5x^{2}-44=0$$

Erstat t for x^{2}.

$$t^{2}-5t-44=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -5 med b, og -44 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-44\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{5±\sqrt{201}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{5±\sqrt{201}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{201}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{201}}{2}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{201}+5}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{201}+5}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{201}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{201}}{2}}$$

Løs for x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} + 5)}}}{2} \approx -3,096566395$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} + 5)}}}{2} \approx 3,096566395$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{4}-5x^{2}-44=0$$

Erstat t for x^{2}.

$$t^{2}-5t-44=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -5 med b, og -44 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-44\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{5±\sqrt{201}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{5±\sqrt{201}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{201}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{201}}{2}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{201}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}+10}}{2}$$