Løs 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Adder 64 til 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Tag kvadratroden af 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Divider 8+6\sqrt{2} med 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{2} fra 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Divider 8-6\sqrt{2} med 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Tilføj 2 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-8x=2$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Adder 2 til 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Forenkling.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$