Løs -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -7x med x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Overvej \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kombiner -7x^{2} og -x^{2} for at få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, 7 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Adder 49 til 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±9}{-16} når ± er plus. Adder -7 til 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±9}{-16} når ± er minus. Subtraher 9 fra -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Divider -16 med -16.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -7x med x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Overvej \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kombiner -7x^{2} og -x^{2} for at få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Divider 7 med -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Divider -1 med -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Divider -\frac{7}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Føj \frac{1}{8} til \frac{49}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Adder \frac{7}{16} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$