Løs -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Faktoriser

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Overvej -3x^{2}-x+10. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -3x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=5 b=-6$$

Omskriv -3x^{2}-x+10 som \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 24 gange 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Adder 4 til 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±22}{-12} når ± er plus. Adder 2 til 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Divider 24 med -12.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±22}{-12} når ± er minus. Subtraher 22 fra 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{-12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og \frac{5}{3} med x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Subtraher \frac{5}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i -6 og 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Evaluer

$$20-2x-6x^{2}$$