Løs -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 10 til potensen af -6, og få \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplicer 9 og \frac{1}{1000000} for at få \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -500000 med a, 45 med b og -\frac{9}{1000000} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Kvadrér 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplicer -4 gange -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplicer 2000000 gange -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Adder 2025 til -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Tag kvadratroden af 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplicer 2 gange -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} når ± er plus. Adder -45 til 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Divider -45+3\sqrt{223} med -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{223} fra -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Divider -45-3\sqrt{223} med -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 10 til potensen af -6, og få \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplicer 9 og \frac{1}{1000000} for at få \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Tilføj \frac{9}{1000000} på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Divider begge sider med -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Division med -500000 annullerer multiplikationen med -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Reducer fraktionen \frac{45}{-500000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Divider \frac{9}{1000000} med -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Divider -\frac{9}{100000}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{200000}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{200000} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{200000} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Føj -\frac{9}{500000000000} til \frac{81}{40000000000} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Adder \frac{9}{200000} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$