Løs -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Evaluer

$$7+10x-6x^{2}$$

Løsningsvejledning

Kombiner 6x og 4x for at få 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Kombiner -5x^{2} og -x^{2} for at få -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Faktoriser

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 6x og 4x for at få 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Kombiner -5x^{2} og -x^{2} for at få -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 24 gange 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Adder 100 til 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Tag kvadratroden af 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Divider -10+2\sqrt{67} med -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{67} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Divider -10-2\sqrt{67} med -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5-\sqrt{67}}{6} med x_{1} og \frac{5+\sqrt{67}}{6} med x_{2}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$