Løs -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x med x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Kombiner 4x og -2x for at få 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 2 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 4 til 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±6}{-8} når ± er plus. Adder -2 til 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±6}{-8} når ± er minus. Subtraher 6 fra -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Divider -8 med -8.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x med x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Kombiner 4x og -2x for at få 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$