Løs -4+x+7x^2=0

$$-4+x+7 { x }^{ 2 } =0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{113}-1}{14}\approx 0,687867558$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-1}{14}\approx -0,830724701$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7x^{2}+x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, 1 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+112}}{2\times 7}$$

Adder 1 til 112.

$$x=\frac{-1±\sqrt{113}}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{113}}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{113}}{14} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}-1}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{113}}{14} når ± er minus. Subtraher \sqrt{113} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-1}{14}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{113}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{113}-1}{14}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$7x^{2}+x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$7x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$7x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$7x^{2}+x=4$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{4}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{4}{7}$$

Divider \frac{1}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{14}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{14} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{14} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{4}{7}+\frac{1}{196}$$

Føj \frac{4}{7} til \frac{1}{196} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{113}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{113}{196}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{196}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{113}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{113}}{14}$$

Subtraher \frac{1}{14} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{113}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{113}-1}{14}$$