Løs -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x+27 med 2+x, og kombiner ens led.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i 21x-3x^{2}+54 positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, -21 med b, og -54 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Løs ligningen x=\frac{21±33}{6} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=9 x=-2$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-9 og x+2 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-9 er positiv og x+2 er negativ.

$$x-9>0 x+2<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x+2 er positiv og x-9 er negativ.

$$x+2>0 x-9<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-2,9\right)$$