Løs -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Faktoriser

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -3x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=-3$$

Omskriv -3x^{2}-4x-1 som \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Ud-x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 16 til -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2}{-6} når ± er plus. Adder 4 til 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divider 6 med -6.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2}{-6} når ± er minus. Subtraher 2 fra 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Føj \frac{1}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i -3 og 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Evaluer

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$