Løs -3x^2=x

$$-3 { x }^{ 2 } =x$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher x fra begge sider.

$$-3x^{2}-x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-3x-1\right)=0$$

Løs x=0 og -3x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$-3x^{2}-x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{1±1}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{-6} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{-6} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Divider 0 med -6.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$-3x^{2}-x=0$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Divider -1 med -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Divider 0 med -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Divider \frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Subtraher \frac{1}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$