Løs -2800+160x-x^2

$$-2800+160x- { x }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+160x-2800$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-2800. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=160 ab=-\left(-2800\right)=2800$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 2800.

$$1,2800 2,1400 4,700 5,560 7,400 8,350 10,280 14,200 16,175 20,140 25,112 28,100 35,80 40,70 50,56$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+2800=2801 2+1400=1402 4+700=704 5+560=565 7+400=407 8+350=358 10+280=290 14+200=214 16+175=191 20+140=160 25+112=137 28+100=128 35+80=115 40+70=110 50+56=106$$

Løsningen er det par, der får summen 160.

$$a=140 b=20$$

Omskriv -x^{2}+160x-2800 som \left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right).

$$\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)$$

Ud-x i den første og 20 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-140\right)+20\left(x-140\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-140 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-140\right)\left(-x+20\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+160x-2800=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -2800.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-11200}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 25600 til -11200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 14400.

$$x=\frac{-160±120}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-160±120}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-160±120}{-2} når ± er plus. Adder -160 til 120.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Divider -40 med -2.

$$x=20$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-160±120}{-2} når ± er minus. Subtraher 120 fra -160.

$$x=-\frac{280}{-2}$$

Divider -280 med -2.

$$x=140$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 20 med x_{1} og 140 med x_{2}.

$$-x^{2}+160x-2800=-\left(x-20\right)\left(x-140\right)$$

Evaluer

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$