Løs -25x-x^2-7=0

$$-25x- { x }^{ 2 } -7=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}\approx -0,283208277$$

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}\approx -24,716791723$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -25 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-28}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 625 til -28.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -25 er 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} når ± er plus. Adder 25 til \sqrt{597}.

$$x=\frac{\sqrt{597}+25}{-2}$$

Divider 25+\sqrt{597} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{597} fra 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{597}}{-2}$$

Divider 25-\sqrt{597} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-25x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Hvis -7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-25x=-\left(-7\right)$$

Subtraher -7 fra 0.

$$-x^{2}-25x=7$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-25x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Divider -25 med -1.

$$x^{2}+25x=\frac{7}{-1}$$

Divider 7 med -1.

$$x^{2}+25x=-7$$

Divider 25, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{25}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{25}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{25}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7+\frac{625}{4}$$

Adder -7 til \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{597}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{597}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{597}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{597}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{597}}{2}$$

Subtraher \frac{25}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$