Løs -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Faktoriser

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrér 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicer -4 gange -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicer 80 gange -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Adder 4356 til -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Tag kvadratroden af 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicer 2 gange -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} når ± er plus. Adder -66 til 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Divider -66+2\sqrt{689} med -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{689} fra -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Divider -66-2\sqrt{689} med -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{33-\sqrt{689}}{20} med x_{1} og \frac{33+\sqrt{689}}{20} med x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Evaluer

$$-20x^{2}+66x-20$$