Løs -2x^2-x+1=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -2x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=-2$$

Omskriv -2x^{2}-x+1 som \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Ud-x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Løs 2x-1=0 og -x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -1 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 1 til 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±3}{-4} når ± er plus. Adder 1 til 3.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divider 4 med -4.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±3}{-4} når ± er minus. Subtraher 3 fra 1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$-2x^{2}-x+1-1=-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-2x^{2}-x=-1$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

Divider -1 med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Divider -1 med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$