Løs -2x^2+8x-1

$$-2 { x }^{ 2 } +8x-1$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 64 til -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-4} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-4}$$

Divider -8+2\sqrt{14} med -4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{14} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-4}$$

Divider -8-2\sqrt{14} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2-\frac{\sqrt{14}}{2} med x_{1} og 2+\frac{\sqrt{14}}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}+8x-1=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Evaluer

$$-2x^{2}+8x-1$$