Løs -2x^2+12x-18

$$-2 { x }^{ 2 } +12x-18$$

Faktoriser

$$-2\left(x-3\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(-x^{2}+6x-9\right)$$

Overvej -x^{2}+6x-9. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=3 b=3$$

Omskriv -x^{2}+6x-9 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Ud-x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 144 til -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-12±0}{-4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-2x^{2}+12x-18=-2\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$-2\left(x-3\right)^{2}$$