Løs -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Faktoriser

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Overvej -x^{2}+5x-6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=3 b=2$$

Omskriv -x^{2}+5x-6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Ud-x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 100 til -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2}{-4} når ± er plus. Adder -10 til 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divider -8 med -4.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2}{-4} når ± er minus. Subtraher 2 fra -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divider -12 med -4.

$$x=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$