Løs -2t^2+4t+21

$$-2 { t }^{ 2 } +4t+21$$

Faktoriser

$$-2\left(t-\left(-\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+4t+21=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 21.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 16 til 168.

$$t=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 184.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{46}.

$$t=\frac{2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Divider -4+2\sqrt{46} med -4.

$$t=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{46} fra -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Divider -4-2\sqrt{46} med -4.

$$t=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1-\frac{\sqrt{46}}{2} med x_{1} og 1+\frac{\sqrt{46}}{2} med x_{2}.

$$-2t^{2}+4t+21=-2\left(t-\left(-\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$21+4t-2t^{2}$$