Løs -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Faktoriser

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Overvej -4y^{2}+37y-63. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -4y^{2}+ay+by-63. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Løsningen er det par, der får summen 37.

$$a=28 b=9$$

Omskriv -4y^{2}+37y-63 som \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Ud4y i den første og -9 i den anden gruppe.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -y+7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 21904 til -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-148±76}{-32} når ± er plus. Adder -148 til 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Reducer fraktionen \frac{-72}{-32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-148±76}{-32} når ± er minus. Subtraher 76 fra -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Divider -224 med -32.

$$y=7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{9}{4} med x_{1} og 7 med x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Subtraher \frac{9}{4} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i -16 og 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Evaluer

$$-16y^{2}+148y-252$$