Løs -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Faktoriser

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Overvej -x^{2}-4x-3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=-3$$

Omskriv -x^{2}-4x-3 som \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrér -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 48 gange -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Adder 2304 til -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Tag kvadratroden af 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Det modsatte af -48 er 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 2 gange -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{48±24}{-24} når ± er plus. Adder 48 til 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Divider 72 med -24.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{48±24}{-24} når ± er minus. Subtraher 24 fra 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Divider 24 med -24.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$