Løs -(k-3)*(3k-9/4)=27

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

Løs for k

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

For at finde det modsatte af k-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i -k+3 med hvert led i 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Kombiner 9k og 9k for at få 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Subtraher 108 fra begge sider.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

Subtraher 108 fra -27 for at få -135.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 18 med b og -135 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -135.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 324 til -1620.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af -1296.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-18±36i}{-6} når ± er plus. Adder -18 til 36i.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

Divider -18+36i med -6.

$$k=3-6i$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-18±36i}{-6} når ± er minus. Subtraher 36i fra -18.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

Divider -18-36i med -6.

$$k=3+6i$$

Ligningen er nu løst.

$$k=3-6i k=3+6i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

For at finde det modsatte af k-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i -k+3 med hvert led i 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Kombiner 9k og 9k for at få 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Tilføj 27 på begge sider.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

Tilføj 108 og 27 for at få 135.

$$-3k^{2}+18k=135$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

Divider 18 med -3.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

Divider 135 med -3.

$$k^{2}-6k=-45$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

Adder -45 til 9.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

Faktor k^{2}-6k+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Forenkling.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$k=3+6i k=3-6i$$