Løs -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at finde det modsatte af 3x-4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x+4 med 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i -12x+16 med hvert led i x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombiner 60x og 16x for at få 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Subtraher 14 fra begge sider.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Subtraher 14 fra -80 for at få -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Tilføj 8x på begge sider.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Kombiner 76x og 8x for at få 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -12 med a, 84 med b og -94 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrér 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 48 gange -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Adder 7056 til -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Tag kvadratroden af 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 2 gange -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} når ± er plus. Adder -84 til 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Divider -84+4\sqrt{159} med -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{159} fra -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Divider -84-4\sqrt{159} med -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

For at finde det modsatte af 3x-4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x+4 med 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i -12x+16 med hvert led i x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombiner 60x og 16x for at få 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Tilføj 8x på begge sider.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Kombiner 76x og 8x for at få 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Tilføj 80 på begge sider.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Tilføj 14 og 80 for at få 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Divider begge sider med -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Division med -12 annullerer multiplikationen med -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Divider 84 med -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Reducer fraktionen \frac{94}{-12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Føj -\frac{47}{6} til \frac{49}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$