Løs -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Løs for y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 3y fra begge sider.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -y^{2}+ay+by+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=2 b=-5$$

Omskriv -y^{2}-3y+10 som \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Udy i den første og 5 i den anden gruppe.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -y+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Løs -y+2=0 og y+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=2 y=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3y fra begge sider.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -3 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{3±7}{-2} når ± er plus. Adder 3 til 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Divider 10 med -2.

$$y=-5$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{3±7}{-2} når ± er minus. Subtraher 7 fra 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$y=2$$

Ligningen er nu løst.

$$y=-5 y=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3y fra begge sider.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Subtraher 10 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Divider -3 med -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Divider -10 med -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adder 10 til \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$y=2 y=-5$$