Løs -x-x^2-3x+4-4=0

$$- x - x ^ { 2 } - 3 x + 4 - 4 = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Kombiner -x og -3x for at få -4x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-4-x\right)=0$$

Løs x=0 og -4-x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Kombiner -x og -3x for at få -4x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{-2} når ± er plus. Adder 4 til 4.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divider 8 med -2.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{-2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-4 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Kombiner -x og -3x for at få -4x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-4x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divider -4 med -1.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}+4x=0$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-4$$